Родился Борис Иванович в 1925 году в Москве.
В начале 1930-х гг. семья переехала к родственникам в Рязань, затем жили в Омской области, а с 1937 г. в городе Фрунзе.
В 1942 г. он поступил в ремесленное училище, после окончания которого, получив специальность слесаря-инструментальщика, работал на военном заводе, который изготавливал мины.
С февраля 1943 по май 1949 г. служил в армии, в гвардейских воздушно-десантных войсках. На фронт попал в феврале 1945 г. Был снайпером 105-й гвардейской Краснознаменной Венской воздушно-десантной стрелковой дивизии, которой командовал Герой Советского Союза генерал-майор Михаил Иванович Денисенко. Участвовал в военных действиях, проходивших на территории Венгрии, Австрии, Чехословакии. Был ранен, осколок на всю жизнь остался в ноге.
Награжден орденом Отечественной войны II степени, медалями «За отвагу», «За взятие Вены», «За победу над Германией», более чем 10 юбилейными медалями, семью благодарностями Верховного Главнокомандующего И.В. Сталина в составе 105-й дивизии.
Настоящая творческая жизнь началась после демобилизации. В 1949 г. вернулся в город Фрунзе, где работал пожарным на военном заводе. За один год сдал экзамены за десятилетку и получил направление от Союза писателей Киргизии в Литературный институт им. А.М. Горького. Но дипломированным поэтом не стал. Решил поступать в Московский историко-архивный институт. В «Комсомольской правде» было напечатано его стихотворение «Вечный огонь», и Борис Жаворонков стал победителем Всесоюзного поэтического конкурса.
После окончания института он был направлен в город Луцк Волынской области (ныне Украина), где работал старшим научным сотрудником в государственном архиве.
В 1958 г. он с семьей переезжает в Рязань, с которой неразрывно будет связана вся его дальнейшая жизнь. Здесь Борис Иванович занимается журналистикой, сотрудничает практически со всеми рязанскими и многими московскими изданиями, занимается литературным творчеством, ведет активную общественную деятельность, руководит литературным объединением «Рязания» при редакции газеты “Рязанский комсомолец”.
Член Союза писателей России, член Союза журналистов России, заслуженный работник культуры РФ и почетный гражданин города Рязани, лауреат Всероссийской Есенинской премии 2003 года, трижды дипломант Всесоюзных литературных конкурсов, лауреат премии Рязанской области имени Я.П. Полонского в области литературы. Награждён «Знаком великого князя Олега Рязанского».
Автор двенадцати книг поэзии и прозы. Издано собрание сочинений в 5 и 9 томах. Стихи Жаворонкова переводились на болгарский, украинский и польский языки, около двадцати стихов положены на музыку.
В соответствии с распоряжением Правительства Рязанской области от 26.11.2024 №784-р имя писателя-фронтовика присвоено Рязанской областной детской библиотеке.
